rationalisation d’un dénominateur

rationalisation d’un dénominateur

Procédé qui permet de transformer en un nombre rationnel le dénominateur irrationnel de certaines expressions fractionnaires.

Soit l’expression : \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)
Alors, on obtient : \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\) × \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\) = \(\dfrac{\sqrt{a}}{a}\)

Soit l’expression : \(\dfrac{1}{\sqrt{a} +\sqrt{b}}\)
Alors, on obtient :\(\dfrac{1}{\sqrt{a} +\sqrt{b}}\) × \(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}\)

Exemples

Soit l’expression : \(\dfrac{36}{\sqrt{6}}\)
Alors, on obtient : \(\dfrac{36}{\sqrt{6}}\) × \(\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\) = \(\dfrac{36\sqrt{6}}{6}\) = 6\(\sqrt{6}\)

Soit l’expression : \(\dfrac{8}{\sqrt{7} +\sqrt{3}}\)
Alors, on obtient :\(\dfrac{8}{\sqrt{7} +\sqrt{3}}\) × \(\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\) = \(\dfrac{8(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{4}\) = \(2(\sqrt{7}-\sqrt{3})\)