combinaison

combinaison

Dans un ensemble E comprenant n éléments, tout sous-ensemble de E comprenant k éléments.


Dans une combinaison, l’ordre des éléments n’intervient pas.

  • combinaison sans répétition ou sans remise
    Synonyme de combinaison.
  • combinaison avec répétition ou avec remise
    Combinaison des éléments d’un ensemble E dans laquelle les répétitions (ou remises) sont autorisées et où l’ordre des éléments choisis n’intervient pas.

Formule

Le nombre de combinaisons des n éléments d’un ensemble E pris k à la fois est donné par la relation suivante :

\(C_{n}^{k}=\dfrac {n!} {k!\left( n−k\right) !}\)
Pour le nombre de combinaisons avec répétition ou avec remise, on utilisera la formule suivante :
\(K_{n}^{k}=\dfrac {(n+k−1)!} {k!\left( n−1\right) !}\)

Exemples

Soit l’ensemble E = {2, 4, 6, 8}.

Voici quelques exemples de combinaisons des éléments de E pris 2 à la fois:
{2, 4}, {2, 8}, {6, 8}, {4, 8}.

Voici quelques exemples de combinaisons des éléments de E pris 2 à la fois avec répétitions :
{2, 4}, {2, 2}, {6, 8}, {4, 4}.
Les sous-ensembles {2, 8} et {8, 2} représentent la même combinaison.

Pour calculer le nombre de combinaisons des éléments de E pris 2 à la fois, on utilisera la formule :

\(C_{4}^{2}=\dfrac {4!} {2!\left( 4−2\right) !}\space =\space \dfrac{24}{2×2}\space =\space 6\)

S’il y a répétition ou remise, on utilisera la formule suivante :

\(K_{4}^{2}=\dfrac {(4+2−1)!} {2!\left( 4−1\right) !}\space =\space \dfrac{120}{12}\space =\space 10\)