Chaque sous-ensemble induit dans un ensemble par une relation d’équivalence définie dans cet ensemble.
Exemples
- La relation de congruence modulo n dans l’ensemble des nombres entiers est une relation d’équivalence.
- Si on regroupe les éléments de E ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} selon la relation R : … a le même reste que … quand on divise par 3, on obtient trois classes d’équivalence : {1, 4, 7, 10}, {2, 5, 8} et {3, 6, 9}.
- Soit l’ensemble des nombres entiers inférieurs à 4 et supérieurs à -4.
Soit la relation d’équivalence R : … a la même valeur que … en valeur absolue.
On obtient les 4 classes d’équivalence suivantes : {-3, 3}, {-2, 2}, {-1, 1}, {0}.