binôme de Newton

binôme de Newton

Formule qui permet de trouver directement le coefficient de n’importe quel terme du développement de la n-ième puissance d’un binôme de la forme (a + b).

Les coefficients du développement de (a + b)\(^{n}\) peuvent être obtenus à l’aide des nombres du triangle de Pascal.

Exemples

  • (a + b)\(^{1}\) = (a + b)
  • (a + b)\(^{2}\) = a\(^{2}\) + 2ab + b\(^{2}\)
  • (a + b)\(^{3}\) = a\(^{3}\) + 3a\(^{2}\)b + 3ab\(^{2}\) + b\(^{3}\)
  • (a + b)\(^{4}\) = a\(^{4}\) + 4a\(^{3}\)b + 6a\(^{2}\)b\(^{2}\) + 4ab\(^{3}\) + b\(^{4}\)