arête d’un solide géométrique

arête d’un solide géométrique

Ligne d’intersection de deux surfaces d’un solide géométrique.

Dans un solide, une arête est un segment qui forme l’intersection de deux surfaces planes ou courbes.

Propriété

La relation d’Euler s’applique dans les polyèdres que l’on peut représenter par un graphe connexe. Dans ce cas, la somme des nombres de sommets (S) et de faces (F) est égale à la somme du nombre d’arêtes (A) plus 2, d’où : S + F = A + 2.

Exemples

graphe_connexe
graphe_connexe_2
   S + F = A + 2
8 + 6 = 12 + 2
S + F = A + 2
9 + 9 = 16 + 2

Le polyèdre ci-dessous ne peut être représenté par un graphe connexe. La relation d’Euler ne peut donc pas s’appliquer.

 

graphe_non_connexe

Vue de dessus

S + F ≠ A + 2
16 + 11 ≠ 24 + 2
27 ≠ 26
Ce graphe
est non connexe.